Тенденции

серединний перпендикуляр

Трикутник. Серединний перпендикуляр (медіатріса), середня лінія трикутника.

формулювання серединний перпендикуляр до відрізка або медіатріса звучить так - пряма, прокреслена через середину сторони під кутом 90 0.

Характерні особливості медіатріси трикутника.

кожна точка серединного перпендикуляра до відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка. Чи правильна будуть і таке формулювання: будь-яка точка, рівновіддалена від кінців відрізка, розміщена на серединному перпендикуляре до нього.

центр описаного кола знаходиться в місці заходу медіатріс трикутника. Слід зазначити, що у остроугольного трикутника ця точка розміщується всередині, у тупоугольного - за межами трикутника, у прямокутного - посередині гіпотенузи.

Середня лінія трехугольніка - відрізок, що з'єднує середини двох його сторін. Загальновідомо, що у трикутника три сторони, і логічно, що і три середні лінії.

MN, MК, КN - середні лінії для трикутника ABC.

Характерні особливості середньої лінії трикутника.

Середня лінія трехугольніка завжди паралельна однієї зі сторін і дорівнює 1/2 цього боку.

Середня лінія відокремлює трехугольніка, який подібний до первісного, а їх площі співвідносяться ¼.

При перетині всіх трьох середніх ліній утворюються чотири однакових трикутника, подібних початковим, але з коефіцієнтом подібності 0,5.

трикутники

трикутником називається фігура, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, попарно з'єднують ці точки. точки називаються вершинами трикутника, а відрізки - його сторонами.

види трикутників

трикутник називається рівнобедреним, якщо у нього дві сторно рівні. Ці рівні сторони називаються бічними сторонами, а третя сторона називається підставою трикутника.

Трикутник, у якого всі сторно рівні, називається рівностороннім або правильним.

трикутник називається прямокутним, якщо у нього є прямий кут, тобто кут в 90 °. Сторона прямокутного трикутника, протилежна прямому куті, називається гипотенузой, дві інші сторони називаються катетами.

трикутник називається гострокутним, якщо всі три його кута - гострі, тобто менше 90 °.

трикутник називається тупоугольние, якщо один з його кутів - тупий, тобто більше 90 °.

медіана

медіана трикутника - це відрізок, що з'єднує верщіну трикутника з серединою протилежної сторони цього трикутника.

  1. Медіана розбиває трикутник на два трикутника однакової площі.
  2. Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка ділить кожну з них по відношенню до 2: 1, рахуючи від вершини. Ця точка називається центром тяжіння трикутника.
  3. Весь трикутник розділяється своїми медианами на шість рівновеликих трикутників.

бісектриса кута - це промінь, який виходить з його вершини, проходить між його сторонами і ділить даний кут навпіл. биссектрисой трикутника називається відрізок бісектриси кута трикутника, що з'єднує вершину з точкою на протилежній стороні цього трикутника.

Властивості биссектрис трикутника


  1. Бісектриса кута - це геометричне місце точок, рівновіддалених від сторін цього кута.
  2. Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні прілегажащім сторонам:.
  3. Точка перетину биссектрис трикутника є центром кола, вписаного в цей трикутник.

висотою трикутника називається перпендикуляр, проведений з вершини трикутника до прямої, що містить протилежну сторону цього трикутника.

  1. У прямокутному трикутнику висота, проведена з вершини прямого кута, розбиває його на два трикутники, подібні вихідного.
  2. У гострокутна трикутнику дві його висоти відсікають від нього подібні трикутники.

Пряму, що проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього, називають серединним перпендикуляром до відрізка.

Властивості серединних перпендикулярів трикутника


  1. Кожна точка серединного перпендикуляра до відрізка рівновіддалена від кінців цього відрізка. Вірно і зворотне твердження: кожна точка, рівновіддалена від кінців відрізка, лежить на серединному перпендикуляре до нього.
  2. Точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до сторін трикутника, є центром кола, описаного навколо цього трикутника.

Середньою лінією трикутника називається відрізок, що з'єднує середини двох його сторін.

Властивість середньої лінії трикутника

Середня лінія трикутника паралельна однієї з його сторін і дорівнює половині цієї сторони.

Ознаки рівності трикутників

Два трикутника рівні, якщо у них відповідно рівні:

  • дві сторони і кут між ними;
  • два кути і прилегла до них сторона;
  • три сторони.

Ознаки рівності прямокутних трикутників

Два прямокутних трикутника рівні, якщо у них відповідно рівні:

два трикутника подібні, якщо виконується одна з таких умов, які називаються ознаками подібності:

  • два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника;
  • дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника, а кути, утворені цими сторонами, рівні;
  • три сторони одного трикутника відповідно пропорційні трьом сторонам другого трикутника.

У подібних трикутниках відповідні лінії (висоти, медіани, бісектриси і т. П.) Пропорційні.

Сторони трикутника пропорційні синусів протилежних кутів, причому коефіцієнт пропорційності дорівнює діаметру описаного навколо трикутника кола:

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:

a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos

  1. довільний трикутник

a, b, c - боку; - кут між сторонами a і b; - напівпериметр; R - радіус описаного кола; r - радіус вписаного кола; S - площа; ha - висота, проведена до сторони a.

S = aha

S = ab sin

a, b - катети; c - гіпотенуза; hc - висота, проведена до сторони c.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

12 − = 4